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    確定圓的條件教案一等獎

    時間:2022-08-14字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《確定圓的條件教案一等獎》這是優秀的教案文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

    確定圓的條件教案一等獎

    1、確定圓的條件教案一等獎

      本節課的教學 內容是確定圓的條件,即 探索經過一個點、兩個點、三個點分別能否作出圓、能作出幾個圓的問題,歸納總結出不在同一條直線上的三點作圓的問題,得出重要結論“不在同一條直線上的三個點確定一個圓”.從而培養學生的探索精神,同時可以使學生體會 在這一過程中所體現的歸納思想.

      在教學中,教師應指導學生自己去探索,與作直線類比,引出確定圓的條件問題,由易到難讓學生經歷作圓的過程,從中探索確定圓的條件.通過學生自己的親身體驗,再加上同學間的合作與交流,最后師生共同歸納總結便可輕松愉悅地完成 教學內容.

      教學目標

     ?。ㄒ唬┙虒W知識點

      了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓,以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法,了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.

     ?。ǘ┠芰τ柧氁?/p>

      1.經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程,培養學生的探索能力.

      2.通過探索不在同一條直線上的三個點確定一個圓的問題,進一步體會解決 數學問題的策略.

     ?。ㄈ┣楦信c價值觀要求

      1.形成解決問題的一些基本策略,體驗解決問題策略的多樣性,發展實踐能力與創新精神.

      2.學會與人合作 ,并能與他人交流思維的過程和結果.

      教學重點

      1.經歷不在同一條直線上的三個 點確定一個圓的探索過程,并能掌握這個結 論.

      2.掌握過不在同一條直線 上的三個點作圓的方法.

      3.了解三角形的外接 圓、三角形的外心等概念.

      教學難點

      經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程,并能過不在同一條直線上的三個點作圓.

      教學方法

      教師指導學生自主探索交流法.

      教具準備

      投影片三張

      第一張:(記作§ 3.4 A)

      第二張:(記作§ 3.4 B)

      第三張:(記作§ 3.4 C)

      教學過程

     ?、瘢畡撛O問題情境,引入新課 ? ?[師]我們知道經過一點可以作無數條直線,經過兩點只能作一條直線,那么,經過一點能作幾個圓?經過兩點、三點……呢?本節課我們將進行有關探索.

     ?、颍抡n講解

      1.回憶及思考

      投影片(§ 3.4 A)

      1.線段垂直平分線的性質及作法.

      2.作圓的關鍵是什么?

      [生]1.線段垂直平分線的

      性質是:線段垂直平分線上的點

      到線段兩端點的距離相等.

      作法:如右圖,分別以A、B

      為圓心 ,以大于 AB長為半徑畫弧,

      在AB的兩側找出兩交點C、D,作直線CD,則直線CD就是線段AB的垂直平分線,直線CD上的任一點到A與B的距離相等.

      [師]我們知道圓的定義是:平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓.定點即為圓心,定長即為半徑,根據定義大家覺得作圓的關鍵是什么?

      [生]由定義可知,作圓的問題實質上就是圓心和半徑的問題.因此作圓的關鍵是確定圓心和半徑的大?。_定了圓心和半徑,圓就隨之確定.

      2.做一做(投影片§3.4 B)

     ?。?)作圓,使它經過已知點A,你能作出幾個這樣的圓?

     ?。?)作圓,使它經過已知點A、B。你是如何作的?你能作出幾個這樣的圓?其圓心的分布有什么特點?與線段AB有什么關系?為什么?

     ?。? )作圓,使它經過已知點A、B、C(A、B、C三點不在同一條直線上).你是如何作的?你能作出幾個這樣的圓?

      [師]根據剛才我們的分析已知,作圓的關鍵是確定圓心和半徑,下面請大家互相交換意見并 作出解答.

      [生](1)因為作圓實質上是確定圓心和半徑,要經過已知點A作圓,只要圓心確定下來,半徑就隨之確定了下來.所以以點A以外的任意一點為圓心,以這一點與點A所連的線段為半徑就可以作一個圓.由于圓心是任意的.因此這樣的圓有無數個,如圖(1).

     ?。?)已知點A、B都在圓上,它們到圓心的距離都等于半徑.因此圓心到A、B的距離 相等.根據前面提到過的線段的垂直平分線的性質可知,線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,則圓心應在線段AB的垂直平分線上.在AB的垂直平分線上任意取一點,都能滿足到A、B兩點 的距離相等,所以在AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心,這點到A的距離即為半徑.圓就確定下來了.由于線段AB的垂直平分線上有無數點,因此有無數個圓心,作出的 圓有無數個.如圖(2).

     ?。?)要作一個圓經過A、B、C三點,就是要確定一個點作為圓心,使它到三點的距離相等.因為到A、B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線,到B、C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線,這兩條垂直平分線的交點滿足到A、B、C三點的 距離相等,就是所作圓的圓心.

      因為兩條直線的交點只有一個,所以只有一個圓心,即只能作出一個滿足條件的圓.

      [師]大家的分析很有道理.究竟應該怎樣找圓心呢?

      3.過不在同一條直線上的三點作圓.

      投影片(§3.4 C)

      作法 圖示

      1.連結AB、BC

      2.分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG,DE和FG相交于點O

      3.以O為圓心,O A為半徑作圓⊙O就是所要求作的圓

      他作的圓符合要求嗎?與同伴交流.

      [生]符合要求.

      因為連結AB,作AB的垂直平分線ED,則ED上任意 一點到A、B的距離相等,連結BC,作BC的垂直平分線FG,則FG上的任一點到B、C的距離相等.ED與FG的交點O滿足OA=OB=OC,因此這樣的畫法滿足條件.

      [師]由上可知,過已知一點可作無數個圓,過已知兩點也可作無數個圓,過不在同一條直線上的三點可以作一個圓,并且只能作一個圓.

      不在同一直線上的.三個點確定一個圓.

      4.有關定義

      由上可知,經過三角形的三個頂點可以

      作一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle).這個三角:形叫這個圓的內接三角形.

      外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點,叫做三角形的外心(circumcenter).

     ?、螅n堂練習

      已知銳角三角形、直角—三角形、鈍角三角形,分別作出它們的外接圓.它們外心的位置有怎樣的特點?

      解:如下圖.

      銳角三角形 ? ? ? ? 直角三角形 ? ? ? ? ? ?鈍角三角形

      O為外接圓的圓心,即外心.

      銳角三角形的外心在三角形的內部,直角三角形的外心在斜邊上, 鈍角三角形的外心在三角 形的外部.

     ?、簦n時小結

      本節課所學內容如下:

      1.經歷 不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程.

      2.過不在同一條直線上的二個點作圓的方法.

      3.了解三角形的外接圓,三角形的外心等概念.

     ?、酰n后作業

      習題3.6

     ?、觯?動與探究

      如下圖,CD所在的直線垂直平分線段AB.怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心?

      解:因為A、B兩點在圓上,所以圓心必與A、B兩點的距離相等,又因為和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.所以圓心在CD所在的直線上.因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑.它們的交點就是圓心.

      板書設計

      3。4確定圓的條件

      一、1.回憶及思考(投影片§ 3.4 A)

      2.做一做(投影片§ 3.4 B)

      3.過不在同一條直線上的三點作圓

      4.有關定義

      二、課堂練習

      三、課時小結

      四、課后作業

    2、確定圓的條件教案一等獎

      教學目標:

      1、通過該活動讓學生了解橢圓式田徑跑道的結構,學會確定跑道起跑線的方法。

      2、讓學生切實體會到數學在體育等領域的廣泛應用。

      教學重點:

      如何確定每一條跑道的起跑點。

      教學難點:

      確定每一條跑道的起跑點。

      教學過程:

      一、 提出研究問題。(出示運動場運動員圖片)

      1、小組討論:田徑場400m跑道,為什么運動員要站在不同的起跑線上?(終點相同,但每條跑道的長度不同,如果在同一條跑道上,外圈的同學跑的距離長,所以外圈跑道的起跑線位置應該往前移。)

      2、各條跑道的起跑線應該向差多少米?

      二、 收集數據

      1、看課本75頁了解400m跑道的結果以及各部分的數據。

      2、出示圖片、投影片讓學生明確數據是通過測量獲取的。

      直跑道的長度是85。96m,第一條半圓形跑道的直徑為72。6m,每一條跑道寬1。25m。(半圓形跑道的直徑是如何規定的,以及跑道的寬在這里可以忽略不計)

      三、 分析數據

      學生對于獲取的'數據進行整理,通過討論明確一下信息

      1、兩個半圓形跑道合在一起就是一個圓。

      2、各條跑道直道長度相同。

      3、每圈跑道的長度等于兩個半圓形跑道合成的圓的周長加上兩個直道的長度。

      四、 得出結論

      1、看書P76頁最后一圖

      2、學生分別計算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個半圓形跑道的周長以及跑道的全長。從而計算出相鄰跑道長度之差,確定每一條跑道的起跑線。(由于每一條跑道寬1。25m,所以相鄰兩條跑道,外圈跑道的直徑等于里圈跑道的直徑加2。5m)

      3、怎樣不用計算出每條跑道的長度,就知道它們相差多少米?(兩條相鄰跑道之間的差是2。5)

      五、 課外延伸

      200m跑道如何確定起跑線?

    3、確定圓的條件教案一等獎

      教學目標:

      1、知識目標:了解兩圓相交、外離、內含的概念;掌握兩圓的五種位置關系及判定方法,《圓與圓的位置關系》公開課教案。

      2、能力目標:a)使學生學會判定兩圓的五種位置位置關系b)通過學生的觀察、練習、思考、表達來培養他們的觀察、分析、比較、概括、抽象等 能力;并進一步培養他們的發現、分析、解決、深化問題的能力。

      3、情感目標:a)通過多媒體演示,讓學生體會圖形中的動態美、統一美、和諧美。b)在研究兩圓的位置關系和例題教學過程中,讓學生了解用運動的觀點去觀察事物,了解事物之間的從一般到特殊,從特殊到一般的辯證關系;學會利用分類、類比、化歸、數形結合等數學思想處理問題。教學重點:兩圓的位置關系的判別方法和性質;教學難點:各種位置關系在計算中的運用。

      教學方法:類比發現法、啟發誘導法

      教學手段:多媒體教學過程:

      一、類比引入:上一節我們學習了直線和圓的位置關系,請說出直線和圓的位置關系有哪幾種?(多媒體動態演示)直線和圓相離<=>d>r直線和圓相切<=>d=r直線和圓相交<=>dr),圓心距為d,那么:(1)兩圓外離d>R+r(2)兩圓外切d=R+r(3)兩圓相交R-r<d<R+r(4)兩圓內切d=R-r(5)兩圓內含0≤d<R-r

      三、例題教學 例:如圖⊙O的半徑為5cm,點P是⊙O外一點,OP=8cm。求:(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切,小圓⊙o的半徑是多少?(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內切,大圓⊙P的半徑是多少?解:(1)設⊙O與⊙P外切于點A,則PA=OP-OA∴PA=3cm(2)設⊙O與⊙P內切于點B,則PB=OP+OB∴PB=13cm.四、及時練習1)⊙01和⊙02的半徑分別為3cm和4cm,設(1) 0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合,⊙01和⊙02的位置關系怎樣?答:(1)兩圓外離(2)兩圓外切(3)兩圓相交(4)兩圓內切(5)兩圓內含6)兩圓同心2)兩個圓的半徑的比為2:3,內切時圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時,圓心距d的取值范圍是多少?解:設大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x依題意得:3x-2x=8x=8∴R=24 cm r=16cm∵兩圓相交R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm五、課堂小結:(提問)1、兩圓有哪些位置關系?2、可用什么方法來判別兩圓的位置關系?3、點和圓、直線和圓、圓與圓的位置關系都可以通過數量的大小來判別嗎?

      六、課后思考題:已知⊙01和⊙02的半徑分別為r和r(r>r),圓心距為d,若兩圓相交,試判定關于x的`方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情況。

      七、分層作業

      1. 必做題幾何課本第36頁 1 、2、 32.選做題定圓0的半徑是4cm,動圓P的半徑是1cm,(1)設⊙P和⊙0相外切,那么點P與點O的距離是多少?點P可以在什么樣的線上運動?(2)設⊙P和⊙O相內切,情況又怎樣?

      教案說明:本節課是在學習了圓的軸對稱、圓心角定理、直線和圓的位置關系以及兩圓相切的基礎上進行的,是初中教材中最后一節研究圖形間的位置關系的內容。它把直線形與曲線形交織在一起,是對前面知識的綜合,同時也是高中階段學習解析幾何等知識的重要基礎。另外,本節課在由直線與圓位置關系類比看研究兩圓位置關系時,滲透類比思想、分類思想,培養觀察、分析、比較、遷移的數學能力,在研究兩圓的五種位置關系的判定和性質時,滲透數形結合思想,培養概括、抽象的數學能力。因此,這節課無論在學習數學知識,還是對學生數學思想的運用、能力的培養上,都起著十分重要的作用。

    4、確定圓的條件教案一等獎

      1、圓的定義:

      到定點的距離等于定長的點的集合

      2、點和圓的位置關系:

      在圓內、在圓上、在圓外(由點和圓心的距離與圓的半徑大小來確定)

      3、弦、直徑、孤、弓形、半圓、同心圓、等圓、等孤等概念

      等弧一定要強調要在同圓或等圓中;半圓不包括直徑。

      4、過三點的圓(三角形的外心)

      經過三角形三個頂點的圓叫三角形外接圓;外接圓的圓心叫三角形的外心;三角形的外心是三條邊中垂線的交點,到三個頂點距離相等;直角三角形外心在斜邊上、銳角三角心外心在三角形內、鈍角三角形外心在三角形外。

      5、垂徑定理及其推論:

      定理及推論1:直線過圓心、垂直弦、平分弦、平分弦所對的優弧、平分弦所對的劣弧這五要素中用其中兩個要素做條件就能推導出其它三個要素都成立。若用過圓心、平分弦做條件時要強調被平分的弦不是直徑。

      推論2:平行弦所夾的弧相等。

      6、圓心角、弦、弦心距、弧的關系:

      圓心角、弧、弦、弦心距之間的'相等關系必須要在同圓或等圓中才能成立;

      弧的度數就等于它所對圓心角的度數。

      7、圓周角定理及推論:

      圓周角的定義:頂點在圓上,角的兩邊都與圓相交。

      圓周角的定理:圓周角等于同弧所對圓心角的一半。

      推論1、在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,圓周角相等,它所對的弧也相等。

      推論2:直徑和半圓所對的圓周角等于90度,90度的圓周角所對的弦是直徑,所對的弧是半圓。

      推論3、三角形一邊的中線等于這一邊的一半時,這個三角形是直角三角形。

      8、圓內接四邊形:

      定義:四個頂點都在圓上的四邊形。

      定理:圓內接四邊形對角互補。

      推論:圓內接四邊形的外角等于它的內對角。

      9、直線和圓的位置關系:

      相交、相切、相離(由公共點個數或圓心到直線距離和圓的半徑大小來確定)

      10、切線的判定和性質:

      定義:與圓只有一個公共點的直線。

      判定定理:經過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線。

      性質定理:經過切點的半徑必垂直于切線。

      推論1:經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。

      推論2:經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。

      11、三角形內切圓:

      定義:與三角形三邊都相切的圓叫三角形內切圓、內切圓的圓心叫三角形內心。內心是三角形三條角平分線的交點,到三角形三邊距離相等。

      12、切線長定理:

      定理:圓外一點到圓的兩條切線的長相等,這個點與圓心的連線要平分兩條切線的夾角。

     ?。▓A內切四邊形對邊相加相等)

      13、弦切角:

      定義:一條邊是圓的切線,頂點是切點,另一條邊與圓相交的角;

      定理:弦切角等于它所夾弧對的圓周角。

      推論:兩個弦切角所夾的弧相等,這兩個弦切角相等。

      14、和圓有關的比例線段:

      相交弦定理及推論、切割線定理及推論

    5、確定圓的條件教案一等獎

      1、教材分析

      (1)知識結構

      (2)重點、難點分析

      重點:兩圓的位置關系和兩圓相交、相切的性質.它們是本節的主要內容,是圓的重要概念性知識,也是今后研究圓與圓問題的基礎知識.

      難點:兩圓位置關系的判定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質的運用.由于兩圓位置關系有5種類型,特別是相離有外離和內含,相切有外切和內切,學生容易遺漏;而在相交圓的性質應用中,學生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.”看成是真命題.

      2、教法建議

      本節內容需要兩個課時.第一課時主要研究;第二課時相交兩圓的性質.

      (1)把課堂活動設計的重點放在如何調動學生的主體,讓學生觀察、分析、歸納概括,主動獲得知識;

      (2)要重視圓的對稱美的教學,組織學生欣賞,在激發學生的學習興趣中,獲得知識,提高能力;

      (3)在教學中,以分類思想為指導,以數形結合為方法,貫串整個教學過程.

      第一課時

      教學目標:

      1.掌握圓與圓的五種位置關系的定義、性質及判定方法;兩圓連心線的性質;

      2.通過兩圓的位置關系,培養學生的分類能力和數形結合能力;

      3.通過演示兩圓的位置關系,培養學生用運動變化的觀點來分析和發現問題的能力.

      教學重點:

      兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數量之間的關系.

      教學難點:

      兩圓位置關系及判定.

      (一)復習、引出問題

      1.復習:直線和圓有幾種位置關系?各是怎樣定義的?

      (教師主導,學生回憶、回答)直線和圓有三種位置關系,即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關系是通過直線與圓的公共點的個數來定義的

      2.引出問題:平面內兩個圓,它們作相對運動,將會產生什么樣的位置關系呢?

      (二)觀察、分類,得出概念

      1、讓學生觀察、分析、比較,分別得出兩圓:外離、外切、相交、內切、內含(包括同心圓)這五種位置關系,準確給出描述性定義:

      (1)外離:兩個圓沒有公共點,并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時,叫做這兩個圓外離.(圖(1))

      (2)外切:兩個圓有唯一的公共點,并且除了這個公共點以外,每個圓上的點都在另一個圓的外部時,叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點叫做切點.(圖(2))

      (3)相交:兩個圓有兩個公共點,此時叫做這兩個圓相交.(圖(3))

      (4)內切:兩個圓有唯一的公共點,并且除了這個公共點以外,一個圓上的點都在另一個圓的內部時,叫做這兩個圓內切.這個唯一的公共點叫做切點.(圖(4))

      (5)內含:兩個圓沒有公共點,并且一個圓上的點都在另一個圓的內部時,叫做這兩個圓內含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內含的一個特例.(圖(6))

      2、歸納:

      (1)兩圓外離與內含時,兩圓都無公共點.

      (2)兩圓外切和內切統稱兩圓相切,即外切和內切的共性是公共點的個數唯一

      (3)兩圓位置關系的五種情況也可歸納為三類:相離(外離和內含);相交;相切(外切和內切).

      教師組織學生歸納,并進一步考慮:從兩圓的公共點的個數考慮,無公共點則相離;有一個公共點則相切;有兩個公共點則相交.除以上關系外,還有其它關系嗎?可能不可能有三個公共點?

      結論:在同一平面內任意兩圓只存在以上五種位置關系.

      (三)分析、研究

      1、相切兩圓的性質.

      讓學生觀察連心線與切點的關系,分析、研究,得到相切兩圓的連心線的性質:

      如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上.

      這個性質由圓的軸對稱性得到,有興趣的同學課下可以考慮如何對這一性質進行證明

      2、兩圓位置關系的數量特征.

      設兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d,組織學生研究兩圓的五種位置關系,r和d之間有何數量關系.(圖形略)

      兩圓外切d=R+r;

      兩圓內切d=R-r(R>r);

      兩圓外離d>R+r;

      兩圓內含dr);

      兩圓相交R-r

      說明:注重“數形結合”思想的教學.

      (四)應用、練習

      例1:如圖,⊙O的半徑為5厘米,點P是⊙O外一點,OP=8厘米

      求:(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切,小圓⊙P的半徑是多少?

      (2)以P為圓心作⊙P與⊙O內切,大圓⊙P的半徑是多少?

      解:(1)設⊙P與⊙O外切與點A,則

      PA=PO-OA

      ∴PA=3cm.

      (2)設⊙P與⊙O內切與點B,則

      PB=PO+OB

      ∴PB=13cm.

      例2:已知:如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=8,以AC為直徑作⊙O,以B為圓心,4為半徑作.

      求證:⊙O與⊙B相外切.

      證明:連結BO,∵AC為⊙O的直徑,AC=12,

      ∴⊙O的半徑,且O是AC的中點

      ∴,∵∠C=90°且BC=8,

      ∴,

      ∵⊙O的半徑,⊙B的半徑,

      ∴BO=,∴⊙O與⊙B相外切.

      練習(P138)

      (五)小結

      知識:①兩圓的五種位置關系:外離、外切、相交、內切、內含;

     ?、谝约斑@五種位置關系下圓心距和兩圓半徑的數量關系;

     ?、蹆蓤A相切時切點在連心線上的性質.

      能力:觀察、分析、分類、數形結合等能力.

      思想方法:分類思想、數形結合思想.

      (六)作業

      教材P151中習題A組2,3,4題.

      第二課時相交兩圓的性質

      教學目標

      1、掌握相交兩圓的`性質定理;

      2、掌握相交兩圓問題中常添的輔助線的作法;

      3、通過例題的分析,培養學生分析問題、解決問題的能力;

      4、結合相交兩圓連心線性質教學向學生滲透幾何圖形的對稱美.

      教學重點

      相交兩圓的性質及應用.

      教學難點

      應用軸對稱來證明相交兩圓連心線的性質和準確添加輔助線.

      教學活動設計

      (一)圖形的對稱美

      相切兩圓是以連心線為對稱軸的對稱圖形.相交兩圓具有什么性質呢?

      (二)觀察、猜想、證明

      1、觀察:同樣相交兩圓,也構成對稱圖形,它是以連心線為對稱軸的軸對稱圖形.

      2、猜想:“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”.

      3、證明:

      對A層學生讓學生寫出已知、求證、證明,教師組織;對B、C層在教師引導下完成.

      已知:⊙O1和⊙O2相交于A,B.

      求證:Q1O2是AB的垂直平分線.

      分析:要證明O1O2是AB的垂直平分線,只要證明O1O2上的點和線段AB兩個端點的距離相等,于是想到連結O1A、O2A、O1B、O2B.

      證明:連結O1A、O1B、O2A、O2B,∵O1A=O1B,

      ∴O1點在AB的垂直平分線上.

      又∵O2A=O2B,∴點O2在AB的垂直平分線上.

      因此O1O2是AB的垂直平分線.

      也可考慮利用圓的軸對稱性加以證明:

      ∵⊙Ol和⊙O2,是軸對稱圖形,∴直線O1O2是⊙Ol和⊙O2的對稱軸.

      ∴⊙Ol和⊙O2的公共點A關于直線O1O2的對稱點即在⊙Ol上又在⊙O2上.

      ∴A點關于直線O1O2的對稱點只能是B點,

      ∴連心線O1O2是AB的垂直平分線.

      定理:相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.

      注意:相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦,而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.

      (三)應用、反思

      例1、已知兩個等圓⊙Ol和⊙O2相交于A,B兩點,⊙Ol經O2。

      求∠OlAB的度數.

      分析:由所學定理可知,O1O2是AB的垂直平分線,

      又⊙O1與⊙O2是兩個等圓,因此連結O1O2和AO2,AO1,△O1AO2構成等邊三角形,同時可以推證⊙Ol和⊙O2構成的圖形不僅是以O1O2為對稱軸的軸對稱圖形,同時還是以AB為對稱軸的軸對稱圖形.從而可由

      ∠OlAO2=60°,推得∠OlAB=30°.

      解:⊙O1經過O2,⊙O1與⊙O2是兩個等圓

      ∴OlA=O1O2=AO2

      ∴∠O1AO2=60°,

      又AB⊥O1O2

      ∴∠OlAB=30°.

      例2、已知,如圖,A是⊙Ol、⊙O2的一個交點,點P是O1O2的中點。過點A的直線MN垂直于PA,交⊙Ol、⊙O2于M、N。

      求證:AM=AN.

      證明:過點Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN,垂足為C、D,則OlC∥PA∥O2D,且AC=AM,AD=AN.

      ∵OlP=O2P,∴AD=AM,∴AM=AN.

      例3、已知:如圖,⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點,C為⊙Ol上一點,AC交⊙O2于D,過B作直線EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.

      求證:EC∥DF

      證明:連結AB

      ∵在⊙O2中∠F=∠CAB,

      在⊙Ol中∠CAB=∠E,

      ∴∠F=∠E,∴EC∥DF.

      反思:在解有關相交兩圓的問題時,常作出連心線、公共弦,或連結交點與圓心,從而把兩圓半徑,公共弦長的一半,圓心距集中到一個三角形中,運用三角形有關知識來解,或者結合相交弦定理,圓周角定理綜合分析求解.

      (四)小結

      知識:相交兩圓的性質:相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據.

      能力與方法:①在解決兩圓相交的問題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線,使兩圓中的角或線段建立聯系,為證題創造條件,起到了“橋梁”作用;②圓的對稱性的應用.

      (五)作業教材P152習題A組7、8、9題;B組1題.

      探究活動

      問題1:已知AB是⊙O的直徑,點O1、O2、…、On在線段AB上,分別以O1、O2、…、On為圓心作圓,使⊙O1與⊙O內切,⊙O2與⊙O1外切,⊙O3與⊙O2外切,…,⊙On與⊙On-1外切且與⊙O內切.設⊙O的周長等于C,⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周長分別為C1、C2、…、Cn.

      (1)當n=2時,判斷Cl+C2與C的大小關系;

      (2)當n=3時,判斷Cl+C2+C3與C的大小關系;

      (3)當n取大于3的任一自然數時,Cl十C2十…十Cn與C的大小關系怎樣?證明你的結論.

      提示:假設⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半徑分別為r、rl、r2、…、rn,通過周長計算,比較可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.

      問題2:有八個同等大小的圓形,其中七個有陰影的圓形都固定不動,第八個圓形,緊貼另外七個無滑動地滾動,當它繞完這些固定不動的圓形一周,本身將旋轉了多少轉?

      提示:1、實驗:用硬幣作初步實驗;結果硬幣一共轉了4轉.

      2、分析:當你把動圓無滑動地沿著圓周長的直線上滾動時,這個動圓是轉轉,但是,這個動圓是沿著弧線滾動,那么方才的說法就不正確了.在我們這個題目中,那動圓繞著相當于它的圓周長的的弧線旋轉的時候,一共走過的不是轉;而是轉,因此,它繞過六個這樣的弧形的時,就轉了轉。

    6、圓與圓的位置關系的教學反思

      教材分析

      這節課是在學習點和圓以及直線和圓的基礎上,進一步研究圓和圓有關的一些知識,學生親自動手實踐,自主探究圓和圓的位置關系,觀察分析,猜想證明,完成從感性到理性的知識發生發展的認知過程,最后動用所學的知識解決問題,突現應用意識.

      學情分析

      處于這一階段的學生,其思維已經具備了明顯的邏輯性,但還不是不夠完整,如何分析、如何入手等。在本堂課上通過情境指引,學生觀察課件的`動畫制作,自己思考,動手操作等,引發學生的興趣,引導他們一步達成了教學目標。

      教學目標

      知識目標:弄清圓和圓的五種位置關系,及兩個圓的R+r、R-r與圓心距d的數量關系與兩個圓的位置關系的相互轉化。

      過程與方法:通過生活中的事例,探求圓與圓的五種位置關系,并提煉出相關的數學知識,從而滲透運動變化觀點,滲透數形結合、分類討論、類比、猜想、合作交流等數學思想和數學方法,培養學生一定的識圖能力。

      情感、態度與價值觀:經過操作、實驗、發現、確認等數學活動,從探索兩圓位置關系的過程中,體會數學活動充滿著探索性和創造性,敢于發表自己的觀點,并尊重和理解他人的見解,能從交流中獲益,感受數學中的美感。

      重點:探索圓與圓之間的五種位置關系,及兩圓五種位置關系與兩圓圓心距d、R+r、R-r之間數量關系的相互轉化

      難點:探索相交兩圓的位置關系與圓心距d、R+r、R-r之間數量關系的過程。

      教學過程

    7、《圓和圓的位置關系》的教學反思

      本節課的教學設計本著這樣的一個目的,在動眼、動手、動腦中創設輕松、自主的課堂氣氛,使學生掌握獲得知識的方法,體驗學習的快樂。

      在整個課堂教學設計中,我做到了四個重視。第一,重視培養學生的創新意識和初步的探索教學內容的能力。具有探索性、開放性,能給學生創設自主探索的機會;第二,重視數學知識與實際應用的緊密聯系,能引導學生聯系自己的生活經驗和已有的知識學習數學,并能把學到的數學知識應用到實踐中去;第三,重視發揮學生的主體作用,指導學生從各種數學活動中學習數學,通過自己的動手、動腦實踐,不斷探索來獲得知識并應用知識;第四,重視激發學生學習數學的興趣,培養喜愛數學的情感,樹立學好數學的信心,發揚敢想、敢說、敢爭論的精神。

      在實際教學過程中,為了讓學生清楚感知圓和圓的.五種位置關系,讓學生分組擺一擺,再進行組間比一比。討論后逐一歸納出五種位置關系及數學定義。并進行籃球賽標設計,使學生在緊張熱烈競爭中鞏固了知識。課堂中輕松的量一量,讓學生在驗證中直觀地認識到兩圓的半徑、圓心距間的關系。在動眼、動手、動腦中再一次鞏固了知識。

      縱觀整個課堂教學過程,動手與動腦的結合不僅讓學生收獲頗多,而且教者也回味無窮。使我更加感受到“四個重視”的重要性。但在本節課的教學中還存在著一定的不足。如:時間安排不夠合理,前松后緊。雖也能按時完成教學任務,但總覺得有點姍姍開場卻草草收尾的意味。在以后的教學中,我將繼續努力,讓我和學生在課堂中都能時刻享受到知識帶來的快樂。

    8、《圓和圓的位置關系》優秀的教學反思

      這一節主要學習了圓和圓的位置關系,通過新的教學改革,學生分組學習的積極性提高了,學案的運用學生慢慢適應,并且起到了很好的作用。

      通過預習學案,學生提前預習,然后結合實際生活中的例子,包括兩圓外離、內含、相交、外切、內切、同心圓等不同情況,讓學生對于兩圓的位置關系有直觀感受,然后探究和發現圖形的'位置關系與圓的半徑、圓心距的大小有關,并完成學案的部分填表和習題,從而加深對三種不同位置的理解。

      但是,對于我班的實際情況,基礎差得同學很多,有幾個學生甚至放棄了數學,針對這種情況,設計了一些適合他們的練習題,讓他們找回學數學的信心,好些的同學做些難度大些的題著重讓學生通過一定量的訓練,應用所學的知識解決問題,從而加深理解課堂上所學的重難點。學生的學習積極性大大的提高了,并且大部分學生當堂達標,效果很好。

      以后應好好總結經驗,繼續加強這方面的訓練,相信一定會有好的效果。

    9、第三《《圓的面積》教學反思》圓的面積教學反思。

      “圓的面積”是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形的面積計算方法,認識了圓,會計算圓的周長的基礎上進行教學的。本課時的教學設計,我特別注意遵循學生的認知規律,重視學生獲取知識的思維過程,重視從學生的生活經驗和已有知識出發學習數學,理解數學。本節教學主要突出了以下幾點:

      一、以舊引新,滲透“轉化”思想

      在學習新知之前,引導學生回憶以前探究長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導方法,引導學生發現“轉化”是探究新的數學知識、解決數學問題的好方法,為下面探究圓的面積計算的方法奠定基礎。

      二、大膽猜測,激發探究。

      在凸現圓的面積的意義以后,我讓學生猜測圓的面積可能與什么有關。當學生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關系時,設計實驗驗證:以正方形的邊長為半徑畫一個圓,用數方格的方法計算出圓的面積,探索圓的面積大約是正方形面積的幾倍。這一內容是舊教材所沒有的。學生的好奇心、求知欲被充分調動起來,而這些,又正好為他們隨后進一步展開探究活動作好了“預埋”。

      三、動手剪拼,體驗“化曲為直”

      學生猜測后,再拿出準備好的兩個同樣大小的圓片,將其中一個平均分成若干份,然后拼成平行四邊形或長方形,學生動手剪拼好后,選擇其中2~3組進行觀察對比,發現如果把一個圓形平均分成的份數越多,這個圖形就越

      接近圖形平行四邊形或長方形。再對比圓形和這個拼成的圖形之間的關系。通過剪、拼圖形和原圖形的對比,將圓與拼成圖形有關的部分用彩色筆標出來,形成鮮明的對比,并為后面推導面積的計算公式作了充分的鋪墊。

      四、演示操作,感受知識的形成

      通過觀察,比較、分析,發現圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關系,讓學生推導出圓的面積計算公式。這樣由扶到放,由現象到本質地引導,又使學生始終參與到如何把圓轉化為長方形、平行四邊形的探索活動中來,從而感受知識的形成。

      五、分層練習,體驗運用價值

      結合課本中的例題,設計了基礎練習、提高練習、綜合練習三個層次,從三個不同的層面對學生的學習情況進行檢測。第一,基礎練習鞏固計算公式的運用,強調規范的書寫格式;第二,提高練習收集了身邊的實際內容,讓這節課所學的內容聯系生活,得到靈活運用;第三,綜合練習既聯系了前面所學的知識(已知圓周長,先求半徑,再求圓的面積),又鍛煉了學生的綜合運用能力。在每一道練習題的設置上,都有不同的目的性,注重每個練習的指導側重點。

      但本節課的新課時間過長,使得練習不夠充分,還需要在以后的教學中加以注意。

    10、《圓和圓的位置關系》教學反思

      在講解兩圓位置關系時與點與圓的.位置關系,直線與圓的位置關系相對照:

      1.與公共點有關,可分為三類

      無公共點:兩種類型(外離,內含)

      有一公共點:兩種類型(外切,內切)

      有兩個公共點:一種類型(相交)

      2.與半徑有關(識別方法)

      外離時:d>R+r

      外切時:d=R+r

      內切時:d=R-r(R>r)

      內含時:dr)

      相交時從直觀看不好理解,在解答時我借助于三角形把兩個圓心同一個交點連結起來,利用三角形一邊大于兩邊之差小于兩邊之和,得到R-r<d<R+r(R≥r)。學生易懂掌握起來也方便。<d<R+r(R≥r)。學生易懂掌握起來也方便。<d<R+r(R≥r)。學生易懂掌握起來也方便。<d<R+r(R≥r)。學生易懂掌握起來也方便。

    11、《圓和圓的位置關系》教學反思

      對于今天的課,同行們褒貶不一,我也有自己的想法。

      從前講過多次研究課,都沒有及時寫出課后反思,今天卻例外,因為我感到,在教學多年以后,需要思考的東西卻更多了。

      一、教師的主導作用和學生主體地位之間的關系

      最近兩年一直給普通班的學生授課,其中也有幾個數學尖子,可是這個學期,由于畢業升學考試的需要,按照總體成績排隊,這樣我的學生就是純粹的學習落后生了。為了讓學生能夠在最后的一年里提高對數學的興趣,樹立學習的自信,我放慢進度,給學生創造條件,讓他們親身經歷探索的過程,了解數學的真諦,對基本概念、定理等有深入的研究,知道他們從哪里來,怎么來的,又要用到哪里去。有時候為了讓學生能夠自己去觀察、猜想、驗證、歸納和總結,一節課不行,我就用兩節課。經過一段時間的努力,我驚喜地發現,原來從不及格幾乎放棄學習數學的學生,在課堂上流露出自信的微笑,眼中放射出為自己驕傲的光芒。就在期中考試后,有四名學生的成績達到103分以上,在全年級明列前茅,有兩名學生被提高班錄取。也正是他們,讓我感到做一名教師的分量有多重。這也許就是大家所說的教師的主導作用吧。

      我想,教師的主導作用應當體現在每一節課的課堂教學中,更應該體現在整個教學過程中,所以當我面對這樣一批學生的時候,全然不顧大約40位老師的觀摩,時間一點點過去了,在學生終于得出結論的時候,下課的時間到了,預設的練習題沒有做,于是顯得這節課不夠完整。

      同行們針對這節課的前松后緊,而歸結為忽視教師的主導作用,過分強調學生的主體地位,這一點值得我去思考,如何把握這個度,在以后的教學實踐中,還應該努力去探索。

      二、要加強多媒體輔助教學的實效性

      由于學校的條件有限,使用投影布,就遮住了大部分黑板,而且還要關燈,拉窗簾,感覺像是看電影,也容易讓學生感覺困倦、壓抑。所以平時用的時候,都是不得以才用。今天有攝像,又有那么多老師聽課,這些瑣事都不好做了,于是我的課間作的很精細,卻讓我感覺施展不開,很是別扭。

      聽過武春蘭老師講過運用幾何畫板作圖形的迭代,很漂亮,可是沒有機會去學習,平時也沒有特別的研究,基本的演示可以做,更多細節完善的地方就不會了。所以今天的課,我使用了ppt和幾何畫板的超級鏈接,在切換的過程中有點浪費時間,也顯得銜接的不自然。

      到了晚上,我又一次打開幾何畫板,仔細打開每一個菜單,還真的弄明白了幾個問題,看來以后要主動學習更多的知識,只有加強各方面的技能,才能夠在教學過程中,靈活運用,真正起到輔助教學的作用。

      三、合理設計情境,發揮教學資源的作用

      我選用的日食圖片及其形成過程,還有套圈游戲的圖片,只是起到了欣賞、直觀感受的作用,當老師們提到,對于探索能力差的學生來說,如果讓他們在套圈游戲中尋找圓和圓的位置關系,可能比自己畫圖、擺圖形更節省時間。一個直觀,一個抽象,當然直觀圖形要易于學生掌握。當時在設計的時候,我是想讓學生通過兩圓相對運動來發現各種位置關系,從而體現運動變化的觀點和體會分類的思想,這樣對于一批學習落后的學生來說,有助于他們日后思維能力的形成,學會觀察,學會思考,能夠用辯證的觀點對待學習和生活,樹立正確的世界觀和人生觀。所以我感覺我的目的還是達到了,同學們都在積極地思維,都有了自己的想法,盡管不夠完美,但畢竟是自己研究的成果,這個過程我認為是最重要的,也體現了課標的要求,讓學生親身經歷探索的過程,獲得愉悅的體驗。

      是“綠耕”讓我停下教育的腳步,認真反思過去多年來在教育過程中存在的問題,同樣還是“綠耕”,給我一個提高的機會,讓我站在理論的高度,去展望更好的教育前景?!蚁肓撕芏?,以后的路還長,需要實踐的東西也太多,不斷努力吧!

    確定圓的條件教案一等獎這篇文章共42431字。

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